题目描述

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = $5$，返回 $true$。

给定 target = $20$，返回 $false$。

限制：

$0 <= n <= 1000$

$0 <= m <= 1000$

注意： 本题与主站 240 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/

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算法

(线性查找) $O(n)$

根据题目描述，每一行的数是单调递增的，每一列的数也是单调递增的，由这个性质我们以矩阵的右上角作为边界开始查找，分三种情况：

1. 当前数大于 $target$，那么 $j –$ 从前一列继续寻找
2. 当前数小于 $target$，那么 $i ++$ 从下一行继续寻找
3. 如果相等，则返回 $true$

最后如果没找到则返回 $false$。

时间复杂度

$O(n)$

空间复杂度

$O(1)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();

        int i = 0, j = m - 1;
        while (i < n && j >= 0) {
            if (matrix[i][j] < target) i ++ ;
            else if (matrix[i][j] > target) j -- ;
            else return true;
        }

        return false;
    }
};