题目描述

给你一根长度为 $n$ 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 $m$ 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 $k[0],k[1]…k[m-1]$ 。请问 $k[0]k[1]…*k[m-1]$ 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

• $2 <= n <= 58$

注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/

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算法

(数学) $O(n)$

拆分原则：尽可能的拆出多个 3

四部曲：

1. 如果 $n <= 3$ 拆成 $1$ 和 $n - 1$
2. 如果 $n % 3 == 1$ 拆出一个 $4$
3. 如果 $n % 3 == 2$ 拆出一个 $2$
4. 最后剩下的全拆成 $3$

时间复杂度

$O(n)$

空间复杂度

$O(1)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if (n <= 3) return 1 * (n - 1);

        int res = 1;
        if (n % 3 == 1) res *= 4, n -= 4;
        if (n % 3 == 2) res *= 2, n -= 2;
        while (n) res *= 3, n -= 3;
        return res;
    }
};