题目描述

给你一根长度为 $n$ 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 $m$ 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 $k[0],k[1]…k[m - 1]$ 。请问 $k[0]k[1]…*k[m - 1]$ 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

• $2 <= n <= 1000$

注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/

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算法

(数学) $O(n)$

思路和 剑指 Offer 14- I. 剪绳子 一样，只是 $n$ 的范围扩大成了 $1000$，在做乘法的时候 $res$ 需要转成 $long long$ 防止爆 $int$。

在代码实现上换了一种写法。

时间复杂度

$O(n)$

空间复杂度

$O(1)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    const int mod = 1e9 + 7;

    int cuttingRope(int n) {
        if (n <= 3) return 1 * (n - 1);

        int res = 1;
        while (n >= 5)  res = (long long)res * 3 % mod, n -= 3; // 先拆 3
        res = (long long)res * n % mod; // 剩下的就是 4 或 2
        if (res == 1000000008) return 1;
        return res;
    }
};