题目描述

输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

例如：

给定二叉树 $[3,9,20,null,null,15,7]$，

3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

提示：

1. $节点总数 <= 10000$

注意：本题与主站 104 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/

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算法 1

(BFS,迭代) $O(n)$

我们可以发现二叉树的最大深度正好是二叉树的层树，所以只需在层序遍历每一层的过程中记录层数即可，每多一层深度就加 $1$。

时间复杂度

二叉树中的每个节点只会被遍历一次，所以时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

$O(logn)$，最坏情况下二叉树呈链状，空间复杂度为 $O(n)$

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        int res = 0;
        if (!root) return res;

        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        
        while (q.size()) {
            int sz = q.size();
            while (sz -- ) {
                auto t = q.front();
                q.pop();
                if (t->left) q.push(t->left);
                if (t->right) q.push(t->right);
            }
            res ++ ;
        }

        return res;
    }
};

算法 2

(DFS,递归) $O(n)$

1. 递归函数的含义：求当前树的高度（高度即最大深度）
2. 递归的出口：如果当前节点为空节点，高度为 0
3. 单层递归的逻辑：按后序遍历的顺序，先求左子树的高度，再求右子树的高度，最后取左右子树高度的最大值 + 1 即为当前节点的高度。

时间复杂度

二叉树中的每个节点只会被遍历一次，所以时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

$O(logn)$，最坏情况下二叉树呈链状，空间复杂度为 $O(n)$

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
    }
};