题目描述

给定一个数组 $nums$ 和滑动窗口的大小 $k$，请找出所有滑动窗口里的最大值。

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 

  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

提示：

你可以假设 k 总是有效的，在输入数组不为空的情况下，1 ≤ k ≤ 输入数组的大小。

注意：本题与主站 239 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/

---

算法

(单调队列) $O(n)$

使用单调队列求解滑动窗口中的最大值，单调队列可以用双端队列来实现，队头和队尾都可以压入和弹出元素，单调队列中存储的是元素的下标，其中队头是整个队列的最大元素的下标，从队头到队尾下标代表的元素值依次递减，这就是单调队列。

1. 遍历数组，初始状态单调队列为空，再遍历的过程中，每次插入元素前，需要判断：
   (1) 合法性检查：队头是否已经出队，如果当前元素的下标 $i$ 到队头的距离大于等于 $k$，则队头应该出队，它已经不在当前窗口内了。
   (2) 单调性维护：如果当前元素 nums[i] 大于等于队尾元素下标对应的值，那么队尾元素就再也不可能成为某个滑动窗口的最大值了，所以将满足条件的队尾都出队，始终保持队列中下标对应的元素值从队头到队尾是单调递减的。
2. 插入当前元素的下标 $i$
3. 当窗口中填满了数字时开始记录答案，队头下标对应的元素值就是窗口内的最大值。

时间复杂度

遍历数组的过程中，每个元素下标最多进队一次出队一次，所以时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

存储单调队列需要额外 $O(k)$ 的空间，存储答案需要额外 $O(n)$ 的空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        vector<int> res;
        deque<int> q;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i ++ ) {
            if (q.size() && i - q.front() >= k) q.pop_front();
            while (q.size() && nums[q.back()] < nums[i]) q.pop_back();
            q.push_back(i);

            if (i >= k - 1) res.push_back(nums[q.front()]);
        }
        return res;
    }
};