题目描述

写一个函数，输入 $n$ ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 $n$ 项（即 $F(N)$）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

提示：

• $0 <= n <= 100$

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算法 1

(迭代) $O(n)$

$a$ 存放 $fib(n)$ 的结果，$b$ 存放 $fib(n + 1)$ 的结果。

时间复杂度

$O(n)$

空间复杂度

$O(1)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        int a = 0, b = 1;
        while (n -- ) {
            int c = a + b;
            a = b, b = c;
        }
        return a;
    }
};

算法 2 （超时）

(递归) $O(2^n)$

递归的逻辑：

• n <= 1，直接返回 $n$
• 否则返回 $fib(n - 1) + fib(n - 2)$

时间复杂度

$O(2^n)$

空间复杂度

递归系统栈所需空间 $O(n)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        int a = 0, b = 1;
        while (n -- ) {
            int c = a + b;
            a = b, b = c;
        }
        return a;
    }
};