题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 $n$ 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

提示：

• $0 <= n <= 100$

注意：本题与主站 70 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

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算法

(动态规划)) $O(n)$

状态表示：$f[i]$，表示青蛙跳到第 $i$ 级台阶的所有跳法。

状态计算：按照最后一步是如何跳到第 $i$ 级台阶的分情况讨论：

1. 从第 $i - 1$ 层跳过来
2. 从第 $i - 2$ 层跳过来

所以 $f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]$。

边界：

1. 初始化：$f[1] = 1, f[2] = 2$，特判：如果 $n = 0$ 则返回 $1$。
2. 答案：$f[n]$。

时间复杂度

$O(n)$

空间复杂度

$O(n)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    const int mod = 1e9 + 7;

    int numWays(int n) {
        if (!n) return 1;
        if (n <= 2) return n;
        vector<int> f(n + 1);
        f[1] = 1, f[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i ++ ) 
            f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % mod;
        return f[n];
    }
};